English version

• polskie
podział tematyczny
 
• anglojęzyczne
podział tematyczny
 
Newsletter:

• Zamów informacje o nowościach z wybranego tematu
 
Informacje:

• o księgarni

• koszty wysyłki

• kontakt

• Cookies na stronie

Elementy teorii operatorów na przestrzeni Hilberta

Zwięzły wykład podstawowych zagadnień teorii operatorów na przestrzeniach Hilberta.

Wśród omówionych tematów znajdują się: rachunek funkcyjny i twierdzenia spektralne, operatory zwarte, śladowe i Hilberta-Schmidta, samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych oraz jednoparametrowe grupy operatorów.

Dyskusja operatorów nieograniczonych oparta jest w znacznej mierze na narzędziu z teorii algebr operatorów – tak zwanej z-transformacie, która pozwala zakodować skomplikowane informacje o operatorach nieograniczonych w operatorach ograniczonych, dając w ten sposób możliwość uniknięcia wielu problemów technicznych.

Publikacja przeznaczona jest dla studentów matematyki i fizyki oraz dla naukowców z tych dziedzin. Przedstawiony wykład zakłada podstawową wiedzę z analizy matematycznej i algebry, a także z teorii funkcji analitycznych i podstaw analizy funkcjonalnej oraz teorii przestrzeni Hilberta.
Każdy rozdział kończą syntetyczne notatki ze źródłami zadań i przykładów oraz z możliwymi drogami dalszego rozwoju teorii.

Wstęp

Część 1. Operatory ograniczone

Rozdział 1. Widmo operatora
1.1. C*-algebra operatorów na przestrzeni Hilberta
1.2. Widmo i promień spektralny
1.3. Widmo w C*-algebrach
Notatki

Rozdział 2. Rachunek funkcji ciągłych
Notatki

Rozdział 3. Operatory dodatnie
3.1. Operatory dodatnie
3.2. Rzuty
3.3. Częściowe izometrie
3.4. Rozkład biegunowy
3.5. Monotoniczna zbieżność operatorów
Notatki

Rozdział 4. Twierdzenia spektralne i rachunek funkcyjny
4.1. Operatory mnożenia
4.2. Rachunek funkcji borelowskich
4.3. Miary spektralne
4.4. Rachunek funkcji holomorficznych
4.5. Twierdzenia Fuglede i Putnama
4.6. Rachunek funkcyjny w C*-algebrach
Notatki

Rozdział 5. Operatory zwarte
5.1. Operatory zwarte na przestrzeni Hilberta
5.2. Alternatywa Fredholma
Notatki

Rozdział 6. Ślad
6.1. Definicja śladu
6.2. Operatory śladowe i operatory Hilberta-Schmidta
6.3. Operatory Hilberta-Schmidta na L2
Notatki

Rozdział 7. Rachunek funkcyjny dla rodzin operatorów
7.1. Rachunek funkcji holomorficznych
7.2. Rachunek funkcji ciągłych
7.3. Wspólne widmo
7.4. Rachunek funkcyjny dla operatorów normalnych
Notatki

Część 2. Operatory nieograniczone

Rozdział 8. Operatory i ich wykresy
8.1. Podstawy
8.2. Operator sprzężony
8.3. Operacje algebraiczne
8.4. Widmo
Notatki

Rozdział 9. z-transformata
9.1. Operator T*T
9.2. z-transformata operatora domkniętego
9.3. Rozkład biegunowy
Notatki

Rozdział 10. Twierdzenia spektralne
10.1. Rachunek funkcji ciągłych
10.2. Rachunek funkcji borelowskich
10.3. Miara spektralna
Notatki

Rozdział 11. Samosprzężone rozszerzenia operatorów symetrycznych
11.1. Zawieranie operatorów w terminach z-transformat
11.2. Transformata Cayley‘a
11.3. Rozszerzenia Kreina i Friedrichsa
Notatki

Rozdział 12. Jednoparametrowe grupy operatorów unitarnych
12.1. Twierdzenie Stone‘a
12.2. Wzór Trottera
Notatki

Część 3. Uzupełnienia

U.1. Twierdzenie Banacha-Steinhausa
U.2. Twierdzenie Dynkina
U.3. Iloczyn tensorowy przestrzeni Hilberta
U.4. Twierdzenie o odwzorowaniu otwartym
U.5. Przestrzenie i algebry ilorazowe

Wykaz oznaczeń
Literatura
Skorowidz

182 strony, Format: 16.4x23.5, oprawa miękka