Kolejne wznowienie pierwszej części podręcznika i zarazem typowych zadań z
analizy matematycznej, które od wielu lat cieszą się niesłabnącym powodzeniem wśród
studentów pierwszych lat matematyki i nauk przyrodniczych uniwersytetów i wyższych
uczelni technicznych oraz studentów akademii ekonomicznych i wyższych szkół
pedagogicznych.
Chcąc uchronić czytelnika przed mechanicznym rozwiązywaniem zadań, czyli
stosowaniem szablonów bez dokładnego wnikania w treść stosowanych pojęć oraz bez
sprawdzania, czy spełnione są założenia stosowanych twierdzeń, na początku każdego
rozdziału podano potrzebne definicje i twierdzenia. Ma to na celu ułatwienie odbiorcy
korzystania przy rozwiązywaniu zadań z różnych podręczników.
Książka przeznaczona jest dla studentów matematyki i nauk przyrodniczych
uniwersytetów oraz wyższych uczelni technicznych, a także studentów akademii
ekonomicznych i wyższych szkół pedagogicznych. Niniejsze wydanie ukazuje się w
zmienionej i rozszerzonej postaci, aby dostosować podręcznik do nowego programu
matematyki na wspomnianych uczelniach, zarówno na studiach dziennych, jak i wieczorowych
oraz zaocznych. Z tego względu dodano pewne wiadomości wstępne dla ułatwienia
pokonywania trudności występujących w pierwszym okresie studiów oraz elementy
kombinatoryki, macierze wraz z zastosowaniami, a także całki funkcji jednej zmiennej.
Spis treści:
Przedmowa 5
Rozdział 1. Pojęcia wstępne, nierówności, równania modułowe 7
1.1. Pojęcia wstępne 7
1.2. Algebra zbiorów 9
1.3. Kwantyfikatory 10
1.4. Relacje (dwuargumentowe) 12
1.5. Nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą 13
1.6. Równania i nierówności modułowe 16
1.7. Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 21
1.8. Indukcja matematyczna (zupełna) 24
1.9. Dwumian Newtona 26
Rozdział 2. Ciągi nieskończone 29
2.1. Uwagi ogólne o ciągach 29
Rozdział 3. Szeregi liczbowe 43
3.1. Uwagi ogólne o szeregach 43
3.2. Szeregi o wyrazach nieujemnych 45
3.3. Szeregi przemienne 55
3.4. Inne szeregi liczbowe 58
Rozdział 4. Funkcje 63
4.1. Uwagi ogólne o funkcjach 63
4.2. Interpretacja geometryczna funkcji 64
4.3. Funkcja złożona 65
4.4. Funkcja różnowartościowa 66
4.5. Funkcja odwrotna 66
4.6. Symetria punktów i linii względem prostej 67
4.7. Wykres funkcji odwrotnej 68
4.8. Skale funkcyjne. Papiery funkcyjne 69
Rozdział 5. Granice funkcji 74
5.1. Granica lewostronna i granica prawostronna funkcji 74
5.2. Interpretacja geometryczna granic jednostronnych 75
5.3. Granica funkcji 76
5.4. Ciągłość funkcji 77
Rozdział 6. Pochodne funkcji postaci y = f (x) 93
6.1. Pochodne rzędu pierwszego 93
6.2. Pochodne wyższych rzędów 119
6.3. Różniczkowanie graficzne 124
Rozdział 7. Pochodne funkcji określonej równaniami parametrycznymi 125
7.1. Pochodna rzędu pierwszego 125
7.2. Pochodna rzędu drugiego 128
Rozdział 8. Algebra 135
8.1. Liczby zespolone 135
8.2. Pierwiastki wymierne równań algebraicznych 138
8.3. Równanie stopnia trzeciego 141
Rozdział 9. Macierze, wyznaczniki, równania liniowe 146
9.1. Macierze. Wyznaczniki 146
9.2. Własności wyznaczników 149
9.3. Równanie liniowe. Układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi 151
9.4. Układ n równań liniowych o n niewiadomych. Wzory Cramera 154
9.5. Równanie liniowe jednorodne. Układ równań liniowych jednorodnych 157
9.6. Układ m równań liniowych o n niewiadomych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego 160
9.7. Macierze 165
9.8. Zapis macierzowy układu równań liniowych 175
9.9. Przekształcenia liniowe 175
9.10. Macierz ortogonalna 177
9.11. Równanie charakterystyczne (wiekowe) macierzy 178
Rozdział 10. Badanie przebiegu zmienności funkcji 185
10.1. Twierdzenie Rolle’a i Lagrange’a 185
10.2. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Ekstrema funkcji 186
10.3. Punkty przegięcia 187
10.4. Wypukłość i wklęsłość funkcji 188
Rozdział 11. Szeregi potęgowe. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy
231
11.1. Szereg potęgowy 231
11.2. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy 235
Rozdział 12. Wyrażenia nieoznaczone. Reguła de L’Hospitala 254
12.1. Wyrażenie nieoznaczone postaci 0/0 254
12.2. Wyrażenia nieoznaczone postaci ?/? 259
12.3. Wyrażenia nieoznaczone postaci ? · 0 261
12.4. Wyrażenia nieoznaczone postaci ? – ? 263
12.5. Wyrażenia nieoznaczone postaci ?0, 00, 1? 263
Rozdział 13. Badanie przebiegu zmienności funkcji wykładniczych i
logarytmicznych 269
13.1. Badanie przebiegu zmienności wykładniczej i logarytmicznej 269
Rozdział 14. Obliczanie przybliżonych wartości pierwiastków równań i układów
równań 283
14.1. Metoda cięciw 283
14.2. Metoda stycznych (Newtona) 284
14.3. Metoda kombinowana 286
14.4. Przybliżone rozwiązanie układów równań 288
Rozdział 15. Całki nieoznaczone. Całkowanie przez podstawienie i całkowanie
przez części 294
15.1. Uwagi ogólne o całkowaniu 294
15.2. Podstawowe wzory rachunku całkowego 294
15.3. Własności całek nieoznaczonych 295
Rozdział 16. Całki funkcji wymiernych 305
16.1. Uwagi ogólne 305
16.2. Metody całkowania 305
Rozdział 17. Całki funkcji niewymiernych 328
17.1. Całki funkcji zawierających pierwiastki z wyrażenia liniowego 328
17.2. Całki funkcji zawierających pierwiastek kwadratowy z trójmianu kwadratowego 331
17.3. Metoda współczynników nieoznaczonych 339
Rozdział18. Całki funkcji przestępnych 350
18.1. Całki funkcji trygonometrycznych 350
18.2. Ogólne metody sprowadzania całek trygonometrycznych do całek funkcji wymiernych
359
18.3. Całki funkcji cyklometrycznych (kołowych) 364
18.4. Całki funkcji wykładniczych i logarytmicznych 367
Rozdział 19. Całki oznaczone 371
19.1. Uwagi ogólne 371
19.2. Interpretacja geometryczna całki oznaczonej 372
19.3. Własności całki oznaczonej 372
Rozdział 20. Zastosowania geometryczne całek 381
20.1. Obliczanie pól, gdy linia ograniczająca jest określona w postaci parametrycznej
lub we współrzędnych biegunowych 381
20.2. Obliczanie długości łuku 387
20.3. Obliczanie objętości i pola powierzchni brył obrotowych 391
20.4. Moment bezwładności, moment statyczny, środek ciężkości 395
20.5. Inne zastosowania geometryczne całek 404
Rozdział 21. Całki niewłaściwe 417
21.1. Całki funkcji nieograniczonych 417
21.2. Całki oznaczone w przedziale nieskończonym 421
Rozdział 22. Całkowanie przybliżone 428
22.1. Uwagi ogólne 428
22.2. Metoda trapezów 428
22.3. Metoda Simpsona 429
22.4. Całkowanie graficzne 431
Rozwiązania i odpowiedzi 433
Skorowidz 502
510 stron, miękka oprawa
ANALIZA MATEMATYCZNA W ZADANIACH CZ.II
