Matematyka dla studentów ekonomii
Wykłady z ćwiczeniami
Poprawione wydanie podstawowego podręcznika matematyki dla studentów ekonomii, efekt
kilkuletnich dydaktycznych doświadczeń wykładowców matematyki na Akademii Ekonomicznej
we Wrocławiu. Koncepcja metodyczna podręcznika - łączenie zagadnień teoretycznych z
rozwijaniem sprawności w rozwiązywaniu zadań i problemów - doskonale sprawdza się w
praktyce.
Treść ujęta w 26 wykładów przyporządkowanych
następującym działom matematyki: wstęp do matematyki, algebra liniowa, analiza
matematyczna.
Ponad 300 zadań i przykładów z pełnymi
rozwiązaniami, niemal 200 zadań do samodzielnego
rozwiązania.
Odniesienie pojęć matematycznych do ekonomii zawsze, gdy tylko to możliwe.
Zwięzły, precyzyjny i przejrzysty tok wykładu.
Ścisłą materię wykładów uatrakcyjniają dobrane z poczuciem humoru ilustracje i
aforyzmy.
Przedmowa
CZĘŚĆ 1. WSTĘP DO MATEMATYKI
Wykład 1. Rachunek zdań. Formy zdaniowe. Prawa działań na kwantyfikatorach
1.1. Pojęcie zdania
1.2. Funktory zdaniotwórcze (spójniki międzyzdaniowe)
1.3. Prawa logiki (tautologie)
1.4. Pojęcie reguł wnioskowania
1.5. Predykaty
1.6. Prawa działań na kwantyfikatorach
1.7. Zadania
1.8. Rozwiązania zadań
Wykład 2. Zbiory. Iloczyn kartezjański. Relacje
2.1. Zbiory (mnogości)
2.2. Podzbiory, zawieranie i równość zbiorów
2.3. Działania na zbiorach
2.4. Produkt kartezjański zbiorów
2.5. Relacje dwuargumentowe (binarne)
2.6. Zadania
2.7. Rozwiązania zadań
Wykład 3. Grupowanie i porządkowanie
3.1. Grupowanie
3.2. Porządkowanie
3.3. Zadania
3.4. Rozwiązania zadań
Wykład 4. Składanie relacji, relacje odwrotne. Odwzorowania, własności
odwzorowań
4.1. Składanie relacji
4.2. Pojęcie relacji odwrotnej
4.3. Funkcje
4.4. Zadania
4.5. Rozwiązania zadań
CZĘŚĆ II. ALGEBRA LINIOWA
Wykład 5. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą eliminacji
5.1. Zadania
5.2. Rozwiązania zadań
Wykład 6. Przestrzeń macierzy. Pojęcie przestrzeni wektorowej i podprzestrzeni.
Iloczyn skalarny, ortogonalność
6.1. Przestrzeń macierzy
6.2. Przestrzeń wektorowa, podprzestrzeń
6.3. Iloczyn skalarny i ortogonalność
6.4. Zadania
6.5. Rozwiązania zadań
Wykład 7. Generowanie przestrzeni, liniowa niezależność, baza
7.1. Otoczka liniowa
7.2. Liniowa niezależność
7.3. Pojęcie bazy
7.4. Ortogonalność
7.5. Zadania
7.6. Rozwiązania zadań
Wykład 8. Przekształcenia liniowe
8.1. Pojęcie przekształcenia liniowego. Obraz, jądro, rząd przekształcenia liniowego
8.2. Macierz przekształcenia liniowego
8.3. Zadania
8.4. Rozwiązania zadań
Wykład 9. Iloczyn zewnętrzny (skośny). Wyznacznik i zorientowana objętość
9.1. Iloczyn zewnętrzny (skośny)
9.2. Wyznacznik - określenie
9.3. Własności wyznacznika
9.4. Rozwinięcie Laplace‘a-Cauchy‘ego
9.5. Wyznacznik macierzy przekształcenia liniowego
9.6. Zadania
9.7. Rozwiązania zadań
Wykład 10. Równania liniowe. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Macierz
przejścia
10.1. Ogólne własności równań liniowych
10.2. Reprezentacja macierzowa równania liniowego
10.3. Macierz odwrotna
10.4. Obliczanie macierzy odwrotnej
10.5. Wzór na macierz odwrotną
10.6. Macierze blokowe. Obliczanie macierzy odwrotnej przez podział na bloki
10.7. Macierz przejścia. Macierz przekształcenia liniowego w różnych bazach
10.8. Zadania
10.9. Rozwiązania zadań
Wykład 11. Iloczyn wektorowy. Prosta. Hiperpłaszczyzna. Sfera
11.1. Iloczyn wektorowy
11.2. Równanie prostej
11.3. Równanie płaszczyzny
11.3.1. Suma liniowa
11.3.2. Płaszczyzna
11.3.3. Hiperpłaszczyzna
11.3.4. Rzut ortogonalny na płaszczyznę
11.4. Sfera
11.5. Zadania
11.6. Rozwiązania zadań
Wykład 12. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego.
Macierze ortogonalne. Diagonalizacja macierzy
12.1. Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego
12.2. Pojęcie macierzy ortogonalnej
12.3. Sprowadzanie macierzy do postaci diagonalnej
12.4. Zadania
12.5. Rozwiązania zadań
Wykład 13. Formy liniowe. Formy kwadratowe
13.1. Formy liniowe w R"xl
13.2. Formy kwadratowe na Rnxi
13.3. Postać kanoniczna formy kwadratowej
13.4. Określoność formy kwadratowej
13.5. Zadania
13.6. Rozwiązania zadań
Wykład 14. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni R"xi
14.1. Niejednorodne formy kwadratowe w przestrzeni /?"x|
14.2. Sprowadzanie niejednorodnej formy kwadratowej do postaci kanonicznej
14.3. Hiperpowierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni Rnx
14.4. Klasyfikacja krzywych drugiego stopnia w przestrzeni dwuwymiarowej
14.5. Klasyfikacja powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej
14.6. Środek symetrii hiperpowierzchni
14.7. Zadania
14.8. Rozwiązania zadań
CZĘŚĆ III. ANALIZA MATEMATYCZNA
Wykład 15. Przestrzeń metryczna. Granica ciągu punktów przestrzeni metrycznej
15.1. Odległość w przestrzeni euklidesowej
15.2. Przestrzeń metryczna
15.3. Granica ciągu punktów
15.3.1. Podstawowe pojęcia
15.3.2. Wzmianka o dalszym uogólnieniu koncepcji granicy ciągu punktów
15.4. Zadania
15.5. Rozwiązania zadań
Wykład 16. Granica funkcji. Ciągłość
16.1. Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych
16.2. Granica w punkcie funkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych
16.2.1. Pojęcie granicy iterowanej
16.3. Ciągłość funkcji
16.4. Zadania
16.5. Rozwiązania zadań
Wykład 17. Pochodna kierunkowa. Pochodna funkcji rzeczywistej wielu zmiennych
rzeczywistych. Różniczka
17.1. Pochodna kierunkowa. Pochodna słaba (gradient). Pochodna mocna
17.2. Własności gradientu
17.3. Różniczkowalność
17.4. Zadania
17.5. Rozwiązania zadań
Wykład 18. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora
18.1. Pochodna drugiego rzędu
18.2. Różniczki dowolnego rzędu
18.3. Wzór Taylora
18.4. Zadania
18.5. Rozwiązania zadań
Wykład 19. Ekstremafunkcji rzeczywistej wielu zmiennych rzeczywistych
19.1. Zadania
19.2. Rozwiązania zadań
Wykład 20. Różniczkowanie funkcji zmiennej wektorowej o wartościach
wektorowych. Funkcje niejawne
20.1. Funkcje o wartościach wektorowych
20.1.1. Wprowadzenie
20.1.2. Różniczkowanie funkcji o wartościach wektorowych
20.1.3. Zarys ogólnej koncepcji pochodnej
20.2. Funkcje niejawne (uwikłane)
20.3. Zadania
20.4. Rozwiązania zadań
Wykład 21. Ekstrema warunkowe
21.1. Zadania
21.2. Rozwiązania zadań
Wykład 22. Całka nieoznaczona
22.1. Definicja całki nieoznaczonej i podstawowe wzory
22.2. Całkowanie funkcji wymiernych
22.3. Zadania
22.4. Rozwiązania zadań
Wykład 23. Całka oznaczona
23.1. Pole trapezu
23.1.1. Addytywność
23.1.2. Medialność
23.1.3. Ciągłość
23.2. Własności funkcji przedziału
23.3. Całka oznaczona
23.4. Całki niewłaściwe
23.4.1. Całka niewłaściwa w przedziale nieskończonym
23.4.2. Całka niewłaściwa funkcji nieciągłych w jednym punkcie
23.5. Zadania
23.6. Rozwiązania zadań
Wykład 24. Całka podwójna
24.1. Całka podwójna jako funkcja obszaru płaskiego
24.2. Całka podwójna po prostokącie
24.3. Całka podwójna po obszarze normalnym
24.4. Całka podwójna po obszarze regularnym
24.5. Liniowość i addytywność całki podwójnej
24.6. Zadania
24.7. Rozwiązania zadań
Wykład 25. Zamiana zmiennych w całce podwójnej
25.1. Przekształcenia płaszczyzny
25.2. Wzór na zamianę zmiennych w całce podwójnej
Wykład 26. Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe
26.1. Zadania
26.2. Rozwiązania zadań
Zadania do samodzielnego rozwiązania
Bibliografia
Skorowidz
373 strony, miękka oprawa
Księgarnia nie działa. Nie odpowiadamy na pytania i nie realizujemy zamówien. Do odwolania !.
