Książka
zawiera wykład z algebry, który obejmuje następujące tematy: podstawowe struktury
algebraiczne, liczby zespolone, przestrzenie i przekształcenia liniowe, układy równań
liniowych, rachunek macierzy, funkcje macierzy, formy kwadratowe.
Oprócz
definicji i twierdzeń wraz z dowodami, bardzo istotnym elementem prezentowanego
materiału są przykłady, ułatwiające zrozumienie wprowadzanych pojęć oraz
przyswojenie teorii. Poza tym, po każdym rozdziale Czytelnik znajdzie zadania do
samodzielnego rozwiązania, a na końcu książki – wskazówki i odpowiedzi do tych
zadań.
Podręcznik ten jest
przeznaczony dla studentów różnych kierunków zwłaszcza dla słuchaczy wydziałów
elektroniki i informatyki na politechnikach.
Spis treści:
Przedmowa
Wstęp
Elementy algebry abstrakcyjnej
1.1. Działania algebraiczne
1.1.2. Grupy
1.3. Pierścienie i ciała
Liczby zespolone
2.1. Postać kanoniczna liczby zespolonej
2.2. Postać trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej
2.3. Pierwiastkowanie liczb zespolonych
2.4. Rozkładalność wielomianów
2.5. Rozkład funkcji wymiernej na sumę ułamków prostych
Przestrzenie liniowe
3.1. Podstawowe własności przestrzeni liniowych
3.2. Baza i wymiar przestrzeni liniowej
3.3. Suma prosta podprzestrzeni
3.4. Przestrzenie ilorazowe
Przekształcenia liniowe i ich macierze
4.1. Jądro i obraz przekształcenia liniowego
4.2. Przekształcenia nieosobliwe
4.3. Macierz przekształcenia liniowego
4.4. Macierz zmiany bazy
4.5. Wyznacznik macierzy kwadratowej
4.6. Macierz odwrotna
Układy równań liniowych
5.1. Układ Cramera
5.2. Rząd macierzy
5.3. Twierdzenie Kroneckera-Capellego
Liniowa geometria analityczna w przestrzeni R3
6.1. Wektory swobodne
6.2. Płaszczyzna
6.3. Prosta
Przestrzenie euklidesowe
7.1. Iloczyn skalarny
7.2. Norma wektora i kąt między wektorami
7.3. Baza ortogonalna
7.4. Rzut ortogonalny wektora na podprzestrzeń
Macierz w postaci kanonicznej Jordana
8.1. Wektory własne
8.2. Macierz w postaci diagonalnej
8.3. Wektory dołączone
8:4. Macierz Jordana
Funkcje macierzy
9.1. Wielomiany macierzy
9.2. Funkcje macierzy
Formy hermitowskie i formy kwadratowe
10.1. Formy półtoraliniowe
10.2. Formy hermitowskie i kwadratowe
10.3. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej metodą Lagrange’a
10.4. Przekształcenia unitarne i ortogonalne
10.5. Przekształcenia hermitowskie i symetryczne
10.6. Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej za pomocą przekształcenia
ortogonalnego
Odpowiedzi i wskazówki do zadań
Literatura
Skorowidz
326 stron, B5, oprawa miękka
