Analiza danych w naukach ścisłych i technice
Analiza danych w naukach ścisłych i technice jest nowoczesnym podręcznikiem
mającym na celu przedstawienie czytelnikowi aktualnych tendencji i zaleceń, a także
nowych metod analizy danych.
Zastosowane przez autora stopniowanie trudności czyni go przydatnym na różnych
poziomach zawodowego zaawansowania. Książka odnosi się do aktualnego rozwoju programów
komputerowych, które umożliwiły wykorzystanie wielu metod, nie realizowanych dawniej z
powodu trudności obliczeniowych.
Wśród innych walorów podnoszących atrakcyjność podręcznika są m.in.:
- pełne uwzględnienie zaleceń konwencji GUM oceny niepewności pomiaru,
- rzetelny opis obecnego stanu i nowości w dziedzinie jednostek miar (m.in.
„kwantowy” układ jednostek miar SI),
- prezentacja metod dopasowania obejmująca algorytmy dopasowania różnych funkcji oraz
badanie jakości dopasowania,
- opis nowych metod statystycznych takich jak: statystyka odpornościowa, analiza danych
samoskorelowanych i zastosowania modelowania Monte Carlo.
Niniejszy podręcznik stanowi pomocne narzędzie nie tylko dla kadry akademickiej i
studentów biorących udział w kursie statystki i opracowania danych lecz także dla
zawodowych metrologów oraz pracowników laboratoriów analitycznych.
Przedmowa
Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar
1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne
1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego jednostki podstawowe
1.3. Jednostki pochodne układu SI
1.4. Jednostki wielokrotne
1.5. Jednostki pozaukładowe
1.6. Przepisy prawne dotyczące jednostek miar
1.7. Obliczenia z udziałem jednostek
Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe
2.1. Nieciągła natura liczb uzyskiwanych w pomiarach. Rozdzielczość
2.2. Cyfry znaczące i nieznaczące
2.3. Obliczenia na liczbach pochodzących z pomiaru
2.4. Zastosowanie kalkulatorów
2.5. Komputer
Rozdział 3. Błąd i niepewność pomiaru
3.1. Błąd pomiaru
3.2. Klasyczna klasyfikacja rodzajów błędu pomiaru
3.3. Wartości odstające
3.4. Sposoby teoretycznego opisu błędu pomiaru
3.5. Opis niedokładności pomiaru przyjęty w konwencji GUM
3.6. Definicja, oznaczenia i zapis niepewności standardowej
Rozdział 4. Statystyczna ocena niepewności pomiaru (ocena typu A)
4.1. Opracowanie pomiaru powtarzanego
4.2. Dokładność statystycznej oceny niepewności
4.3. Inne przypadki oceny typu A
Rozdział 5. Alternatywne metody statystycznej oceny niepewności
5.1. Założenia standardowej oceny niepewności typu A i ich zaprzeczenia
5.2. Jednoczesne występowanie błędu przypadkowego i systematycznego
5.3. Pomiary nierównoważne. Średnia ważona
5.4. Obserwacje samoskorelowane
5.5. Dane z wartościami odstającymi
5.6. Pomiar powtarzany w teorii interwałowej
Rozdział 6. Ocena niepewności metodami typu B
6.1. Mierniki cyfrowe i analogowe
6.2. Zamiana niepewności granicznej na niepewność standardową
6.3. Wykorzystanie informacji z pomiarów poprzednich
6.4. Niepewność średniej liczby zdarzeń przypadkowych
6.5. Subiektywna ocena dokładności pomiaru
Rozdział 7. Pomiar pośredni. Prawo propagacji niepewności
7.1. Matematyczny model pomiaru
7.2. Propagacja niepewności dla funkcji jednej zmiennej
7.3. Prawo propagacji niepewności
7.4. Propagacja niepewności względnych
7.5. Skorelowane wielkości wejściowe
7.6. Uwagi końcowe
Rozdział 8. Niepewność rozszerzona
8.1. Obliczanie i zapis niepewności rozszerzonej. Współczynnik rozszerzenia
8.2. Porównanie wyniku pomiaru z wartością dokładną lub wartością graniczną
8.3. Zgodność wyników dwóch pomiarów
8.4. Statystyczny przedział objęcia: pojedynczy pomiar powtarzany
8.5. Statystyczny przedział objęcia dla niepewności złożonej
8.6. Badanie zgodności jako test statystyczny
Rozdział 9. Wykresy zależności funkcyjnych
9.1. Układ współrzędnych
9.2. Punkty doświadczalne
9.3. Krzywa interpretująca wyniki eksperymentu
9.4. Histogram
9.5. Uwagi końcowe
Rozdział 10. Dopasowanie prostej do zbioru punktów doświadczalnych
10.1. Metoda graficzna
10.2. Metoda najmniejszych kwadratów
10.3. Niepewności parametrów prostej
10.4. Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych
10.5. Sprowadzanie nieliniowych zależności funkcyjnych do równania prostej
10.6. Wpływ błędów grubych i systematycznych na dopasowanie prostej
Rozdział 11. Zasada największej wiarygodności i metoda najmniejszych kwadratów
11.1. Zasada największej wiarygodności
11.2. Wyprowadzenie metody najmniejszych kwadratów
11.3. Przegląd odmian metody najmniejszych kwadratów
11.4. Parametry dopasowania jako estymatory. Twierdzenie Gaussa-Markowa
11.5. Statystyczne właściwości minimum sumy kwadratów reszt
11.6. Opracowanie pomiaru powtarzanego jako dopasowanie funkcji stałej
Rozdział 12. Zaawansowane zagadnienia dopasowania prostej metodą najmniejszych
kwadratów
12.1. Macierzowy zapis algorytmu obliczania parametrów prostej
12.2. Niepewności parametrów prostej
12.3. Korelacja między wartościami parametrów
12.4. Ustalenie jednego z parametrów dopasowania
12.5. Wykorzystanie środka ciężkości punktów eksperymentalnych
12.6. Dopasowana prosta jako prosta cechowania
12.7. Niezerowa niepewność pomiaru dla obydwu zmiennych
12.8. Współczynnik korelacji między zmiennymi, a dopasowanie prostej
Rozdział 13. Liniowa metoda najmniejszych kwadratów. Dopasowanie wielomianu
13.1. Macierzowy formalizm metody
13.2. Problem jednoznaczności i numerycznej stabilności rozwiązania
13.3. Dopasowanie wielomianu
13.4. Wielomiany ortogonalne
13.5. Interpolacja i ekstrapolacja z wykorzystaniem wielomianu
13.6. Styczna do krzywej eksperymentalnej
13.7. Inne warianty liniowej metody najmniejszych kwadratów
Rozdział 14. Nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
14.1. Funkcja kryterialna: okolica minimum i obraz globalny
14.2. Wybrane metody poszukiwania minimum
14.3. Niepewności parametrów dopasowania
14.4. Metoda częściowej linearyzacja funkcji
Rozdział 15. Badanie jakości dopasowania
15.1. Wykresy reszt dopasowania
15.2. Statystyczne testy zgodności
15.3. Testowanie istotności modelu
15.4. Samoskorelowany ciąg reszt
15.5. Rozkład prawdopodobieństwa reszt dopasowania
Rozdział 16. Alternatywne metody dopasowania prostej i innych funkcji
16.1. Samoskorelowane dane wejściowe
16.2. Jeszcze o metodzie graficznej
16.4. Metody dopasowania funkcji wykorzystujące estymatory typu M
16.5. Metoda najmniejszej mediany kwadratów
Rozdział 17. Zastosowanie metody Monte Carlo
17.1. Liczby losowe i ich zastosowanie do modelowania błędu pomiaru
17.2. Pomiar pośredni: propagacja rozkładów
17.3. Zastosowania modelowania MC w zagadnieniach dopasowywania funkcji
17.4. Metody bootstrapowe
17.5. Inne zastosowania modelowania MC w analizie danych
Dodatek A. Zmienna losowa
A1. Dyskretna i ciągła zmienna losowa
A2. Parametry zmiennej losowej
A3. Suma oraz kombinacja liniowa zmiennych losowych
A4. Centralne twierdzenie graniczne
Dodatek B. Estymatory
B1. Elementarny przykład i terminologia
B2. Estymator jako zmienna losowa
B3. Właściwości estymatorów
B4. Statystyczne właściwości średniej arytmetycznej
B5. Estymatory wariancji
B6. Estymatory odchylenia standardowego
B7. Estymowanie przedziału objęcia
B8. Teoria estymacji jako dział statystyki matematycznej
Dodatek C. Rozkład Poissona
Dodatek D. Testowanie hipotez statystycznych
D1. Podstawowe pojęcia związane z testem statystycznym
D2. Przykład kostki do gry
D3. Praktyczna realizacja testów. Prawdopodobieństwo testowe
D4. Uwaci końcowe
Dodatek E. Zmienne losowe skorelowane i samoskorelowane
E1. Definicja i opis zmiennych statystycznie zależnych
E2. Kowariancja i współczynnik korelacji. Zmienne losowe skorelowane
E3. Suma i kombinacja liniowa zmiennych skorelowanych
E4. Skorelowane zmienne o rozkładzie normalnym
E5. Samoskorelowana próba losowa i metody jej opisu
E6. Funkcja autokorelacji
E7. Estymatory położenia i skali, funkcja autokorelacji znana a priori
E8. Przypadek funkcji autokorelacji estymowanej z danych
Dodatek F. Statystyka odpornościowa
F1. Geneza statystyki odpornościowej
F2. Modelowe funkcje rozkładu o wolno zanikających ogonach
F3. Przykłady nieodpornych i odpornych estymatorów położenia
F4. Estymatory skali
F5. Właściwości estymatorów odpornych
F6. Estymatory typu M
F7. Metoda iteratywnie ważonych najmniejszych kwadratów
F8. Uwagi końcowe
Dodatek G. Powstanie i rozwój konwencji GUM
G1. Powstanie Przewodnika
G2. Rozwój konwencji GUM po 1995 roku
G3. Znaczenie konwencji
Dodatek H. Struktura logiczna i excepta układu SI
H1. Wybór wielkości podstawowych
H2. Stała magnetyczna i elektryczna
H3. Temperatura w układzie SI
H4. Zasady tworzenia jednostek wielokrotnych
H5. Wielkości pozafizyczne w układzie SI
Dodatek I. Kwantowy układ SI
I1. Sformułowanie nowych podstaw układu SI
I2. Kwantowe wzorce wielkości elektrycznych
I3. Problem odtwarzalnego wzorca masy
I4. Perspektywy przyjęcia zmian w układzie SI
Literatura
Wykaz przykładów
Skorowidz polsko-angielsko-matematyczny
284 strony, Format: 16.8x23.8cm, oprawa miękka
