Materiał zawarty w podręczniku jest podzielony na dwie zasadnicze części - rachunek
prawdopodonieństwa i statystykę matematyczną. Przeznaczony jest on na jednosemestralny
wykład.
Wykład rachunku prawdopodobieństwa jest oparty na aksjomatyce Kołmogorowa, w tym na
ścisłym zdefiniowaniu zdarzeń jako podzbiorów przestrzeni zdarzeń elementarnych. Z
tego powodu eksponowana jest raczej "geometryczna definicja prawdopodobieństwa''
zamiast "kombinatorycznej''. Z drugiej strony, na samym początku wykładu podaje
się prawo wielkich liczb w najprostszej postaci, aby można było wprowadzć intuicje
częstościowe, co pozwala na ilustrację wykładu symulacjami komputerowymi.
W części dotyczącej statystyki nacisk położono na podanie ogólnych metod i ich
zrozumienie. Mniejszą zaś wagę przyłożono do przedstawienia szczegółowych
rozwiązań, które można znaleźć w licznych podręcznikach i poradnikach.
Spis treści
Wstęp
Zdarzenia i prawdopodobieństwo
Aksjomaty prawdopodobieństwa
Przestrzeń zdarzeń
Aksjomaty Kołmogorowa
Przykłady definicji prawdopodobieństwa
Zadania
Prawa wielkich liczb i symulacje
Mocne i słabe prawo wielkich liczb
Pierwsze przykłady symulacji
Zadania
Prawdopodobieństwo warunkowe
Definicja i podstawowe włsności
Wzór Bayesa
Zadania
Zmienne losowe
Rozkłady zmiennych losowych
Definicja zmiennej losowej
Dystrybuanta zmiennej losowej
Parametry pozycyjne
Gęstość
Zadania
Momenty zmiennych losowych
Całka Stieltjesta
Wartość oczekiwana
Momenty wyższych rzędów
Zadania
Rozkłady dyskretne
Rozkład dwupunktowy i dwumianowy
Rozkład Poissona
Zadania
Rozkłady ciągłe
Rozkład jednostajny
Rozkład wykładniczy
Rozkład normalny
Rozkłady związane z rozkładem normalnym
Zadania
Funkcje charakterystyczne
Definicje i własności
Rozkład gamma
Zadania
Twierdzenia graniczne
Nierówność Czebyszewa i prawa wielkich liczb
Nierówność Markowa i Czebyszewa
Prawa wielkich liczb
Zadania
Centralne twierdzenia graniczne
Twierdzenie Lindeberga-Levy'ego
Twierdzenie Lapunowa
Zadania
Podstawowe pojęcia statystyki
Definicje
Słownik pojęć statystycznych
Momenty empiryczne
Rozkłady wybranych statystyk
Zadania
Dystrybuanta empiryczna i histogram
Dystrybuanta empiryczna
Histogram
Zadania
Estymacja
Estymacja punktowa
Własności estymatorów
Metoda momentów
Metoda największej wiarygodności
Zadania
Estymacja przedziałowa
Przedziały ufności
Przedziały ufności dla średniej
Przedziały ufności dla wariancji
Zadania
Testowanie hipotez
Testy parametryczne
Testy dla średniej
Testy dla wariancji
Testy dla dwóch średnich
Test dla dwóch wariancji
Zadania
Testy nieparametryczne
Testy zgodności
Testy niezależności
Zadania
Wektory losowe
Rozkłady wielowymiarowe
Dystrybuanty
Gęstości
Zadania
Rozkłady dwuwymiarowe
Definicje i przykłady
Rozkłady warunkowe
Warunkowa wartość oczekiwana
Zadania
Parametry rozkładów dwuwymiarowych
Kowariancja i współczynnik korelacji
Wielowymiarowy rozkład normalny
Estymacja i testowanie współczynnika korelacji
Proste regresji
Zadania
Odpowiedzi i wskazówki
Tablice statystyczne
Tablice rozkładów
Literatura
Skorowidz
133 strony, B5, miękka oprawa