English version

• polskie
podział tematyczny
 
• anglojęzyczne
podział tematyczny
 
Newsletter:

• Zamów informacje o nowościach z wybranego tematu
 
Informacje:

• o księgarni

• koszty wysyłki

• kontakt

• Cookies na stronie

Równania różniczkowe zwyczajne

Teoria i metody numeryczne z wykorzystaniem programu rachunków symbolicznych

Książka zawiera nowoczesny wykład równań różniczkowych zwyczajnych, w którym powiązano klasyczną teorię równań i jakościową analizę ich rozwiązań z metodami numerycznymi oraz możliwościami komputerowego programu obliczeń symbolicznych Maple V.

Przedmowa do wydania pierwszego
Przedmowa do wydania drugiego

1. Pojęcia podstawowe
1.1. Przykłady zjawisk prowadzących do równań różniczkowych
1.2. Definicja równania różniczkowego
1.3. Interpretacja geometryczna
1.4. Równania autonomiczne
Zadania

2. Schematy różnicowe
2.1. Schematy jednokrokowe
2.2. Schematy wielokrokowe
Zadania

3. Istnienie rozwiązań
3.1. Równania o zmiennych rozdzielonych
3.2. Równania jednorodne
3.3. Równania w postaci różniczek zupełnych
3.4. Istnienie rozwiązań lokalnych
3.5. Przedłużalność rozwiązań
3.6. Zależność rozwiązania od danych początkowych i prawej strony równania
3.7. Twierdzenia o prostowaniu
Zadania

4. Równania liniowe skalarne
4.1. Równania liniowe pierwszego rzędu
4.2. Równania sprowadzalne do równań liniowych
4.3. Równania liniowe drugiego rzędu
4.4. Liniowe równania różnicowe
4.5. Poszukiwanie rozwiązań w postaci szeregów potęgowych
4.6. Zagadnienie Sturma-Liouville‘a
Zadania

5. Zbieżność schematów różnicowych
5.1. Wprowadzenie
5.2. Zbieżność schematów jednokrokowych
5.3. Zbieżność schematów wielokrokowych
Zadania

6. Układy równań liniowych
6.1. Teoria układów pierwszego rzędu
6.2. Układy o stałych współczynnikach
6.3. Równania skalarne wyższego rzędu
Zadania

7. Stabilność rozwiązań
7.1. Wprowadzenie
7.2. Funkcja Lapunowa
7.3. Całki pierwsze
Zadania

8. Stabilność absolutna i sztywność
8.1. Stabilność absolutna
8.2. Sztywność
8.3. Schematy zamknięte dla układów sztywnych
Zadania

9. Punkty krytyczne układów autonomicznych
9.1. Potoki i orbity
9.2. Punkty krytyczne układów liniowych na płaszczyźnie
9.3. Punkty krytyczne układów nieliniowych
Zadania

10. Od punktów krytycznych do chaosu
10.1. Zbiory graniczne
10.2. Twierdzenie Poincarego-Bendixsona
10.3. Bifurkacje
10.4. Jak pojawia sie chaos
Zadania

11. Zastosowania równań różniczkowych w teorii obwodów elektrycznych
11.1. Analiza modeli liniowych
11.2. Oscylator van der Pola
11.3. Generatory drgań sinusoidalnych
11.4. Metoda uśredniania i rezonans nieliniowy
Zadania

12. Modele różniczkowe w biologii
12.1. Równanie logistyczne
12.2. Drapieżnik i ofiara
12.3. Model Maya
12.4. Model Zeemana pracy serca
Zadania

13. Modele różniczkowe w ekonomii
13.1. Proste modele wzrostu
13.2. Modele cyklu ekonomicznego
Zadania

14. Informacje uzupełniające
14.1. Algebra liniowa
14.2. Topologia
14.3. Analiza

15. Wprowadzenie do systemu Maple V
15.1. Korzystanie z systemu Maple w trybie interakcyjnym
15.2. Programowanie w systemie Maple
15.3. Pakiety w systemie Maple
15.4. Lista wybranych funkcji systemu Maple

Odpowiedzi do zadań
Literatura
Skorowidz

386 stron, Format: 16.5x23.5cm, oprawa miękka