STATYSTYKA MATEMATYCZNA GRZEGORZEWSKI P. Bankowa.pl

Statystyka matematyczna

Książka powstała ze względu na brak aktualnego całościowo podejmującego temat podręcznika stricte do tego przedmiotu i jest efektem wieloletnich wykładów na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej, prowadzonych przez Autora tej książki – prof. dra hab. Przemysława Grzegorzewskiego.

Celem Autora książki przy jej pisaniu była dbałość o równowagę między rozważaniami teoretycznymi i treściami o charakterze bardziej praktycznym i aplikacyjnym, jak również o to, by precyzja wywodu nie czyniła wykładu nazbyt hermetycznym, lecz by równolegle z przekazem formalnym pobudzać i rozwijać właściwą intuicję u odbiorców.

Na rynku księgarskim zdecydowanie brakuje nieco bardziej zaawansowanego kursu, który zainteresowałby matematyków, informatyków, analityków danych i tych wszystkich, którzy chcieliby poznać podstawy matematyczne tej dziedziny, zrozumieć uwarunkowania i ograniczenia metod wnioskowania oraz podjąć trud dalszego rozwijania metod statystycznych.

Jak bardzo wiedza podana w książce STATYSTYKA MATEMATYCZNA może być przydatna i uniwersalna na wielu polach działalności, pokazuje przykładowo następujący fragment Słowa wstępnego: „Statystyka zawsze rozwijała się w interakcji z innymi dyscyplinami naukowymi i zastosowaniami praktycznymi. Postęp naukowy i technologiczny, jaki przyniosło ostatnich kilkadziesiąt lat sprawił, że do statystyków kierowane są nowe pytania. Do wyzwań płynących z obszarów tradycyjnie kojarzonych z zastosowaniami statystyki jak fizyka, chemia i astronomia, demografia, ekonomia i finanse, technika i wytwarzanie, biologia, nauki rolnicze, medycyna, farmacja, epidemiologia, genetyka itd. doszły kolejne kierunki współpracy jak choćby informatyka i telekomunikacja, bezpieczeństwo, nauki polityczne i prawne, zarządzanie i marketing, psychologia, socjologia, edukacja, klimatologia i ekologia, literatura i językoznawstwo, sport, sztuka i wiele innych.”

STATYSTYKA MATEMATYCZNA została pomyślana jako podręcznik akademicki dla studentów wydziałów nauk ścisłych uniwersytetów (matematyka, informatyka, fizyka, chemia – przykładowe przedmioty: statystyka, statystyka matematyczna, statystyka i analiza danych), ale także dla studentów politechnik, doktorantów wspomnianych uczelni i instytutów naukowych oraz wszystkich, którzy chcieliby poznać podstawy matematyczne statystyki, zrozumieć uwarunkowania i ograniczenia metod wnioskowania oraz podjąć trud dalszego rozwijania metod statystycznych.

Słowo wstępne 9

1. Wprowadzenie do statystyki 13
1.1. Nowy paradygmat    13
1.2. Nieco historii                  . 15
1.3. Czym jest statystyka                . 19
1.4. Podstawowe pojęcia statystyki              20
1.5. Podstawowe statystyki próbkowe             22
1.6. Zadania                    29

2. Podstawy wnioskowania statystycznego 33
2.1. Statystyka a rachunek prawdopodobieństwa          33
2.2. Model statystyczny                 35
2.3. Podstawowe zagadnienia wnioskowania statystycznego       39
2.4. Podstawowe twierdzenie statystyki matematycznej        41
2.5. Statystyki                   . 48
2.6. Statystyki dostateczne                50
2.7. Kryterium faktoryzacji                55
2.8. Minimalna statystyka dostateczna            . 58
2.9. Wykładnicze rodziny rozkładów             . 63
2.10. Zadania                    67

3. Podstawy teorii estymacji 71
3.1. Estymatory                   71
3.2. Nieobciążoność                  75
3.3. Efektywność estymatorów               81
3.3.1. Estymator nieobciążony o minimalnej wariancji       81
3.3.2. Informacja Fishera               85
3.3.3. Nierówność Craméra–Rao             89
3.3.4. Efektywność estymatorów             91
3.3.5. Efektywność względna              98
3.3.6. Efektywność w modelach z wielowymiarową przestrzenią parametrów 99
3.4. Zgodność                   . 102
3.5. Błąd standardowy i repróbkowanie            . 106
3.5.1. Błąd standardowy estymatora            106
3.5.2. Jackknife                 . 107
3.5.3. Bootstrap                 . 115
3.6. Zadania                    119

4. Metody konstrukcji estymatorów 125
4.1. Metoda momentów                 125
4.2. Metoda największej wiarogodności            . 128
4.3. Algorytm EM                  . 140
4.4. Metoda kwantyli                 . 144
4.5. Kilka słów o innych metodach wyznaczania estymatorów      . 147
4.6. Zadania                    150

5. Estymacja bayesowska 155
5.1. Dwa schematy wnioskowania              155
5.2. Od rozkładu a priori do rozkładu a posteriori         . 157
5.3. Estymator bayesowski                162
5.4. Uogólnione estymatory bayesowskie            . 168
5.5. Rozkład a priori Jeffreysa               171
5.6. Estymator maksimum a posteriori (MAP)          . 172
5.7. Zadania                    173

6. Estymacja przedziałowa 177
6.1. Zmiana optyki – przykład wprowadzający          . 177
6.2. Przedziały ufności                 179
6.3. Funkcja wiodąca                 . 184
6.4. Przedziały ufności dla wybranych parametrów         . 186
6.4.1. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej        186
6.4.2. Przedziały ufności dla wariancji           . 191
6.4.3. Przedziały ufności dla wskaźnika struktury        194
6.5. Przedziały ufności budowane na ENW           . 198
6.6. Bootstrapowe przedziały ufności             199
6.7. Estymacja przedziałowa o zadanej precyzji          . 202
6.8. Jednostronne przedziały ufności             . 207
6.9. Obszary ufności                  211
6.10. Przedziały ufności w ujęciu teoriodecyzyjnym         . 211
6.11. Bayesowskie przedziały ufności             . 213
6.12. Przedziały predykcji                . 216
6.13. Przedziały tolerancji                . 218
6.14. Zadania                    219

7. Podstawy weryfikacji hipotez 225
7.1. Pojęcia podstawowe                . 225
7.2. Własności testów statystycznych             228
7.3. Testy jednostajnie najmocniejsze             234
7.4. Testy nieobciążone                 248
7.5. Test ilorazu wiarogodności               252
7.6. Testy statystyczne w ujęciu teoriodecyzyjnym         . 256
7.7. Testy bayesowskie                 258
7.8. Zadania                    261

8. Weryfikacja hipotez w praktyce 265
8.1. Testowanie hipotez w praktyce             . 265
8.2. Podstawowe testy parametryczne – modele jednopróbkowe      272
8.2.1. Testy dla wartości oczekiwanej           . 272
8.2.2. Testy dla wariancji i odchylenia standardowego       274
8.2.3. Testy dla wskaźnika struktury           . 276
8.3. Podstawowe testy parametryczne – modele dwupróbkowe      277
8.3.1. Wprowadzenie                277
8.3.2. Testy dla dwóch wartości oczekiwanych         278
8.3.3. Testy dla dwóch wariancji             281
8.3.4. Testy dla dwóch wskaźników struktury         . 282
8.4. Związek testów istotności z przedziałami ufności        . 283
8.5. Elementy analizy wariancji              . 285
8.5.1. Jednoczynnikowa ANOVA             285
8.5.2. Dwuczynnikowa ANOVA             295
8.6. Testy zgodności                  299
8.6.1. Wprowadzenie                299
8.6.2. Idea testu chi-kwadrat              301
8.6.3. Test zgodności chi-kwadrat            . 302
8.6.4. Testy bazujące na dystrybuancie empirycznej       . 305
8.6.5. Testy normalności               309
8.7. Testy zgodności w problemach z kilkoma próbkami        310
8.8. Test jednorodności chi-kwadrat             . 313
8.9. Test niezależności chi-kwadrat              315
8.10. Zadania                    318

Aneks A 325
A.1. Przydatne definicje, fakty i twierdzenia           . 327
A.2. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa          . 333
A.3. Rozkłady wybranych statystyk próbkowych          340

Aneks B. Tablice statystyczne 341
Bibiografia 346
Skorowidz 353

404 strony, 16.5x23.5cm, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy pocztą e-mail lub telefonicznie,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.