WYKŁADY I ĆWICZENIA Z ALGEBRY GRZESZCZUK P. Bankowa.pl

Wykłady i ćwiczenia z algebry

Podręcznik Wykłady i ćwiczenia z algebry został opracowany na podstawie wykładów i ćwiczeń z algebry dla studentów kierunku matematyka stosowana na studiach pierwszego stopnia na Politechnice Białostockiej. Zawiera podstawową wiedzę o 3 fundamentalnych strukturach algebraicznych:

grupach,
pierścieniach i
ciałach.

Do zrozumienia wykładu wymagana jest wstępna wiedza z teorii mnogości, algebry liniowej, analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej oraz matematyki dyskretnej.

Podręcznik Wykłady i ćwiczenia z algebry składa się z 4 głównych części podzielonych na 14 tematycznie spójnych rozdziałów.

Wyjątek stanowi ostatni rozdział piętnasty, w którym zaprezentowano metody rozwiązywania równań algebraicznych stopni 2, 3 i 4, dowód istnienia i jednoznaczności algebraicznego domknięcia ciała oraz dowody niewymierności ważnych stałych liczbowych: liczby π i potęg liczby e o wykładniku wymiernym.

Każdy rozdział kończy się kilkunastoma ćwiczeniami o różnym stopniu trudności. Niektóre z trudniejszych zadań pochodzą z egzaminów kwalifikacyjnych na studia doktoranckie na prestiżowych amerykańskich uniwersytetach oraz z popularnych w Stanach Zjednoczonych studenckich zawodów im. Williama L. Putnama.

Ostatnia część wykładów i ćwiczeń z algebry zawiera szkice rozwiązań ponad 260 zadań.

Podręcznik ten kierujemy przede wszystkim do studentów uniwersytetów oraz uczelni technicznych, studiujących na kierunkach matematyka, informatyka, fizyka (przedmioty: podstawy algebry, geometria z algebrą liniową, analiza matematyczna, topologia itp.). Książka będzie także przydatna dla słuchaczy studiów ekonomicznych z takimi kierunkami jak ekonomia, finanse. Jako że podręcznik ten zawiera również materiał zaawansowany, przyda się także wykładowcom oraz doktorantom, którzy pragną zgłębić algebrę.

Przedmowa 7

I Elementy teorii grup 9
1 Przykłady grup i podstawowe pojęcia 11
2 Homomorfizmy grup 25
3 Iloczyny proste grup. Skończone grupy abelowe 35
4 Działania grup na zbiorach 43
5 Zastosowania działań grup w teorii grup 61

II Elementy teorii pieścieni 71
6 Przykłady pierścieni i podstawowe pojęcia 73
7 Homomorfizmy i ideały pierścieni 83
8 Dziedziny z jednoznacznością rozkładu 93
9 Pierścienie wielomianów 109

III Elementy teorii ciał 119
10 Elementy algebraiczne i przest ˛epne 121
11 Rozszerzenia algebraiczne ciał 133
12 Ciała sko ´nczone 145
13 Wielomiany cyklotomiczne 157
14 Konstrukcje geometryczne 167
15 Uzupełnienia 183

IV Rozwiązania i wskazówki do ćwiczeń 197

Bibliografia 289
Skorowidz pojęć 291
Skorowidz symboli 295

300 stron, Format: 17.6x25.0cm, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy pocztą e-mail lub telefonicznie,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.