Wykłady i ćwiczenia z algebry
Podręcznik Wykłady i ćwiczenia z
algebry został opracowany na podstawie wykładów i ćwiczeń z
algebry dla studentów kierunku matematyka stosowana na
studiach pierwszego stopnia na Politechnice Białostockiej. Zawiera
podstawową wiedzę o 3 fundamentalnych strukturach algebraicznych:
- grupach,
- pierścieniach
i
- ciałach.
Do zrozumienia wykładu wymagana jest wstępna wiedza z teorii mnogości,
algebry liniowej, analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej oraz
matematyki dyskretnej.
Podręcznik Wykłady i ćwiczenia z algebry składa się z 4
głównych części podzielonych na 14 tematycznie
spójnych rozdziałów.
Wyjątek stanowi ostatni rozdział piętnasty, w którym
zaprezentowano metody rozwiązywania równań algebraicznych
stopni 2, 3 i 4, dowód istnienia i jednoznaczności
algebraicznego domknięcia ciała oraz dowody niewymierności ważnych
stałych liczbowych: liczby π i potęg liczby e o wykładniku
wymiernym.
Każdy rozdział kończy się kilkunastoma ćwiczeniami o różnym
stopniu trudności. Niektóre z trudniejszych zadań pochodzą z
egzaminów kwalifikacyjnych na studia doktoranckie na
prestiżowych amerykańskich uniwersytetach oraz z popularnych w Stanach
Zjednoczonych studenckich zawodów im. Williama L. Putnama.
Ostatnia część
wykładów i ćwiczeń z algebry zawiera szkice rozwiązań ponad
260 zadań.
Podręcznik ten kierujemy przede wszystkim do studentów
uniwersytetów oraz uczelni technicznych, studiujących na
kierunkach matematyka, informatyka, fizyka (przedmioty: podstawy
algebry, geometria z algebrą liniową, analiza matematyczna, topologia
itp.). Książka będzie także przydatna dla słuchaczy studiów
ekonomicznych z takimi kierunkami jak ekonomia, finanse. Jako że
podręcznik ten zawiera również materiał zaawansowany, przyda
się także wykładowcom oraz doktorantom, którzy pragną
zgłębić algebrę.
Przedmowa 7
I
Elementy teorii grup
9
1 Przykłady grup i podstawowe pojęcia 11
2 Homomorfizmy grup 25
3 Iloczyny proste grup. Skończone grupy abelowe 35
4 Działania grup na zbiorach 43
5 Zastosowania działań grup w teorii grup 61
II
Elementy teorii
pieścieni 71
6 Przykłady pierścieni i podstawowe pojęcia 73
7 Homomorfizmy i ideały pierścieni 83
8 Dziedziny z jednoznacznością rozkładu 93
9 Pierścienie wielomianów 109
III
Elementy teorii ciał
119
10 Elementy algebraiczne i przest ˛epne 121
11 Rozszerzenia algebraiczne ciał 133
12 Ciała sko ´nczone 145
13 Wielomiany cyklotomiczne 157
14 Konstrukcje geometryczne 167
15 Uzupełnienia 183
IV
Rozwiązania i
wskazówki do ćwiczeń 197
Bibliografia 289
Skorowidz pojęć 291
Skorowidz symboli 295
300 stron, Format:
17.6x25.0cm, oprawa miękka