WSTĘP DO MODELOWANIA KOMPUTEROWEGO W FIZYCE SCHAROCH P. POLAK M.P. SZYMON R. HOŁODNIK-MAŁECKA K. Bankowa.pl

Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce

Ten innowacyjny podręcznik oparty na podejściu problemowym oferuje zbiór interesujących projektów-problemów z różnych obszarów fizyki – od zagadnień mechaniki klasycznej, poprzez elektrodynamikę i termodynamikę, aż po zadziwiający świat mechaniki kwantowej. Ich rozwiązanie wymaga zastosowania metod numerycznych jako narzędzi, co sprawia, że metody te są przyswajane w naturalny sposób. Każdy projekt zawiera omówienie podstaw, matematyczne sformułowanie problemu, metody numeryczne, algorytmy oraz zestaw ćwiczeń z rozwiązaniami.

Książka powstała z myślą o studentach fizyki i inżynierii. Jest odpowiedzią na potrzeby w zakresie modelowania komputerowego, które stanowi dziś potężne narzędzie badawcze.

Ten podręcznik dostarczy wiedzy oraz praktycznych umiejętności, pozwalających opanować świat modelowania numerycznego oraz odkrywać nowe możliwości, które zmienią sposób postrzegania nauki i inżynierii.

Książka powstała na podstawie wielu lat doświadczeń w prowadzeniu kursów modelowania numerycznego na Wydziale Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej.

Wstep˛ 1

Jak korzystac z podręcznika ˛ 5
Pierwsze kroki 9
0.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1d 9
0.1.1. Metoda bisekcji               9
0.1.2. Metoda Newtona–Rhapsona oraz siecznych      . 10
0.2 Znajdowanie minimum (maksimum) funkcji 1d      . 10
0.2.1. Metoda złotego podziału            10
0.2.2. Inne metody                11
0.3 ćwiczenia                  12

1 projekt: prostokatna skończona studnia kwantowa ´ – stacjonarne równanie schrödingera w jednym wymiarze 13
1.1 Podstawy fizyczne: wybrane koncepcje mechaniki kwantowej   14
1.2 Problem: stany własne cząstki w prostokątnej skończonej studni potencjału                  . 16
1.3 Metody numeryczne: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji charakterystycznych               . 17
1.4 ćwiczenia                  18

2 projekt: dyfrakcja swiatła na szczelinie 21
2.1 Podstawy fizyczne: elementy fizyki fal         21
2.2 Problem: dyfrakcja fali na szczelinie          24
2.3 Metody numeryczne: schematy oparte na lokalnych aproksymacjach funkcji                   . 25
2.3.1. Pochodne: schematy 2, 3 i 5-punktowy        25
2.3.2. Kwadratura: metoda prostokątów, trapezów oraz parabol (Simpsona)                26
2.4 ćwiczenia                  28

3 projekt: wahadło jako wzorzec jednostki czasu 33
3.1 Podstawy fizyczne: zasady dynamiki Newtona, równanie ruchu . 33
3.2 Problem: wahadło matematyczne jako wzorzec jednostki czasu . 35
3.3 Metody numeryczne: formuły rekurencyjne oparte na lokalnej ekstrapolacji funkcji podcałkowej całki 1-krokowej       36
3.3.1. Metoda Rungego–Kutty            . 37
3.4 ćwiczenia                  38

4 projekt: układ planetarny 41
4.1 Podstawy fizyczne: prawo powszechnego ciązenia      . ˙ 41
4.2 Problem: ruch planet w polu grawitacyjnym gwiazdy    . 43
4.3 Redukcja ruchu pojedynczej planety w polu centralnym do jednego wymiaru                   44
4.4 Metody numeryczne: algorytm Verleta         46
4.5 ćwiczenia                  47

5 projekt: grawitacja wewnatrz gwiazdy ˛ 51
5.1 Podstawy fizyczne: prawo Gaussa, równanie Poissona     . 52
5.2 Problem: pole grawitacyjne od ciągłego rozkładu gęstości masy . 53
5.3 Metody numeryczne: algorytm Numerowa–Cowellsa     . 55
5.4 ćwiczenia                  56

6 projekt: mody normalne w falowodzie cylindrycznym 57
6.1 Podstawy fizyczne: równanie falowe, fala stojąca       57
6.2 Problem: mody własne w ´swiatłowodzie         59
6.3 Metody numeryczne: metoda strzałów         . 59
6.4 ćwiczenia                  60

7 projekt: własciwości ściany jako izolatora termicznego 63
7.1 Podstawy fizyczne: dyfuzja stacjonarna         63
7.2 Problem: dyfuzja stacjonarna ciepła przez ´scian ˛e       65
7.3 Metody numeryczne: metoda róznic sko ´nczonych      . ˙ 65
7.4 ćwiczenia                  68

8 projekt: kondensator cylindryczny 71
8.1 Podstawy fizyczne: zasada wariacyjna dla układu elektrostatycznego 72
8.2 Problem: kondensator cylindryczny          . 73
8.3 Metody numeryczne: metoda elementów sko ´nczonych (FE)   . 73
8.4 ćwiczenia                  74
Projekty zaawansowane 77

9 projekt: sprzeżone oscylatory harmoniczne ˙ 79
9.1 Problem: ruch sprz ˛ezonych oscylatorów harmonicznych     ˙ 80
9.2 Zadania                   81

10 projekt: problem fermiego–pasty–ulama–tsingou 87
10.1 Problem: dynamika jednowymiarowego ła ´ncucha oddziałujących mas
punktowych                  87
10.2 Zadania                   92

11 projekt: zimna gwiazda wodorowa 95
11.1 Problem: rozkład gęstości masy w zimnej gwieździe wodorowej . 95
11.2 Algorytm numeryczny              . 96
11.3 Zadania                   98

12 projekt: prostokątna studnia kwantowa wypełniona elektronami – idea obliczen samouzgodnionych 101 ´
12.1 Problem: studnia kwantowa wypełniona elektronami z neutralizującą ładunek dodatnią galaretą         103
12.2 Zadania                   103

13 projekt: równanie schrödingera zalezne od czasu 105 ˙
13.1 Problem: ewolucja czasowa funkcji falowej w 1D studni kwantowej105
13.2 Zadania                   108

14 projekt: równanie poissona w 2d 111
14.1 Problem: reguła wariacyjna dla dwuwymiarowego układu elektrostatycznego i teoria jednoznaczno´sci         112
14.2 Metody numeryczne: metoda elementów sko ´nczonych dla układu 2D113
14.3 Zadania                   114

Literatura uzupełniajaca ˛ 117
a materiały dodatkowe 119
a.1 Reprezentacja Eulera liczby zespolonej         . 119
a.2 Lokalna reprezentacja funkcji jednej zmiennej w postaci szeregu potęgowego                  121
A.2.1. Szereg Taylora               . 121
A.2.2. Wielomiany Lagrange’a            . 122
a.3 Równanie ruchu wahadła Wilberforce’a         . 122
a.4 Związek dyspersyjny w problemie FPUT         123
a.5 Równowazność sformułowania różniczkowego i wariacyjnego w elektrostatyce                 123
a.6 1. i 2. prawo jednoznaczno´sci rozwiąza ´n równania Laplace’a    124
A.6.1. Pierwsze prawo jednoznaczności          125
A.6.2. Drugie prawo jednoznaczności          . 126
a.7 Dyskretyzacja funkcjonału energii całkowitej w elektrostatyce . 127
a.8 Gęstość gwiazdy                . 128
a.9 Zalezność energii sieci atomów wodoru w układzie regularnym od objętości komórki elementarnej

140 stron, Format: 16.5x23.5cm, oprawa miękka

Po otrzymaniu zamówienia poinformujemy pocztą e-mail lub telefonicznie,
czy wybrany tytuł polskojęzyczny lub anglojęzyczny jest aktualnie na półce księgarni.