Zbiór zadań z analizy i algebry
Zbiór zadań jest adresowany do studentów pierwszych lat uniwersyteckich i
politechnicznych studiów matematycznych, a także do wszystkich Czytelników
zainteresowanych matematyką.
Zawiera zadania dotyczące wszystkich podstawowych tematów omawianych na wykładach z
analizy matematycznej oraz algebry liniowej.
Wszystkie zadania zostały opatrzone w bardzo szczegółowe rozwiązania. Ponadto spora
ilość zadań, która została zamieszczona w książce, pochodzi z międzynarodowych
olimpiad matematycznych dla studentów.
Wstęp / 7
1. Analiza matematyczna – zadania / 9
1.1. Ciągi i szeregi liczbowe oraz funkcyjne / 9
1.2. Ciągi rekurencyjne / 11
1.3. Szeregi / 14
1.4. Rachunek różniczkowy / 16
1.5. Rachunek całkowy / 19
1.6. Funkcje analityczne / 23
1.7. Własności algebraiczne i topologiczne funkcji / 24
1.8. Funkcje wielu zmiennych / 26
1.9. Inne zadania z analizy / 27
2. Algebra – zadania / 31
2.1. Macierze / 31
2.1.1. Wyznaczniki i rzędy / 31
2.1.2. Własności macierzy / 34
2.1.3. Równania macierzowe / 36
2.1.4. Inne zadania o macierzach / 37
2.2. Przestrzenie liniowe / 40
2.3. Wielomiany / 42
2.4. Grupy / 43
2.5. Inne zadania z algebry / 44
Analiza matematyczna – rozwiązania / 47
1.1. Ciągi i szeregi liczbowe oraz funkcyjne / 47
1.2. Ciągi rekurencyjne / 58
1.3. Szeregi / 68
1.4. Rachunek różniczkowy / 76
1.5. Rachunek całkowy / 89
1.6. Funkcje analityczne / 110
1.7. Własności algebraiczne i topologiczne funkcji / 113
1.8. Funkcje wielu zmiennych / 121
1.9. Inne zadania z analizy / 125
Algebra – rozwiązania / 135
2.1. Macierze / 135
2.1.1. Wyznaczniki i rzędy / 135
2.1.2. Własności macierzy / 146
2.1.3. Równania macierzowe / 156
2.1.4. Inne zadania o macierzach / 162
2.2. Przestrzenie liniowe / 169
2.3. Wielomiany / 176
2.4. Grupy / 181
2.5. Inne zadania z algebry / 187
3. Kompendium / 191
3.1. Analiza / 191
3.2. Algebra liniowa / 194
Oznaczenia / 197
Bibliografia / 199
202 strony, Format: 17.5x25.0cm, oprawa miękka
